PからRまでのある組み合わせの時に、RからQまでいく手段通り分存在するので
PからRまでの組み合わせを求めて、RからQまでの組合せをもとめそれぞれ掛け合わせるとよい
■PからRまでの組み合わせを求める
PからRまで、４つのアクションが書かれたカードを拾う問題と考えると
４×３×２×１＝２４通りということになる、
ただし、
右は２つ重複がありその組み合わせは２通り
上は２つ重複がありその組み合わせは２通り
つまり
右→右→上→上 という組み合わせを考えた時に
右１右２上１上２
右１右２上２上１
右２右１上１上２
右２右１上２上１
の４パターン（右の２パターン×上の２パターン）分重複が発生している。
つまり、４通りあっても１通りとしかカウントされないので４で割ってあげる必要がある
■RからQまでの組み合わせを求める
RからQまで、５つのアクションが書かれたカードを拾う問題と考えると
５×４×３×２×１＝１２０通りということになる、
ただし、
右は３つ重複がありその組み合わせは６通り
上は２つ重複がありその組み合わせは２通り
つまり
右→右→右→上→上 という組み合わせを考えた時に
右１右２右３上１上２
右１右２右３上２上１
右１右３右２上１上２
右１右２右３上２上１
右２右１右３上１上２
右２右１右３上２上１
右２右３右１上１上２
右２右１右３上２上１
右３右１右２上１上２
右３右１右２上２上１
右３右２右１上１上２
右３右２右１上２上１
の１２パターン（右の６パターン×上の２パターン）分、重複が発生している。
つまり、１２通りあっても１通りとしかカウントされないので１２で割ってあげる必要がある
＝１２０／１２＝１０通り（R→Q間の組み合わせ）
P→R間の組み合わせとR→Q間の組み合わせは個別に存在するので掛け合わせる必要がある
６通り×１０通り＝６０通り
(補足)
分子に重複を考慮しない時の組み合わせ
分母に重複分の組み合わせ分減らす考えで書いた式は、
世間一般で言うところの公式に当てはめたものと計算過程が全く変わりません。
単に上のように考えるのをすっ飛ばしたのが公式というわけです。
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