問題文から読み取れることを挙げてみます。
■求める答えは最大利益となっています。
製品Ａと製品Ｂは1日あたりの原料使用量制限と、
設備使用時間制限があります。
この制限の中で製品Ａと製品Ｂの作る数を変更して最大の利益数を求めるということになります。
■原料の制限
1日あたり最大16kgまでとなっています。 製品Ａが2kg/個、製品Ｂが4kg/個となっているので
たとえば、
製品A→０個、 製品Ｂ→４個 の時１６kg使用
製品Ａ→２個、 製品Ｂ→３個 の時１６kg使用
製品Ａ→４個、 製品Ｂ→２個 の時１６kg使用
製品Ａ→６個、 製品Ｂ→１個 の時１６kg使用
製品Ａ→８個、 製品Ｂ→０個 の時１６kg使用
といった関係があります。
ただ、最大が16kgなのでそれ未満でもよいわけです。
製品Ａが１個、 製品Ｂが１個 なら原材料は6kgまでしか使用しません。
製品の個数をそれぞれ Ａ，Ｂとすると
以下の式がなりたつはずです。
(2 * A)[kg] + (4 * B)[kg] ≦ 16[kg]
取りうる値は、上で示したような値となります。
グラフを書くのであれば、まずは見やすくするためにB = とかにしてみます。
2*A + 4*B ≦ 16
4*B ≦ 16 - 2*A
B ≦ 4 - 0.5*A
この式から見るとＡが０の時Ｂは最大の４となりそれ以下の値は
Ａが１つ大きくなるたびにＢが0.5ずつ小さくなる
グラフであることがわかります。
Bの値は右辺の値以下なので以下のようなグラフになります。
■設備使用時間
1日あたり最大12時間までとなっています。 製品Ａが3時間、製品Ｂが2時間となっているので
たとえば、
製品A→０個、 製品Ｂ→６個 の時１２時間使用
製品Ａ→２個、 製品Ｂ→３個 の時１２時間使用
製品Ａ→４個、 製品Ｂ→０個 の時１２時間使用
といった関係があります。
ただ、最大が12時間なのでそれ未満でもよいわけです。
製品Ａが１個、 製品Ｂが１個 なら設備使用時間は5時間までしか使用しません。
製品の個数をそれぞれ Ａ，Ｂとすると
以下の式がなりたつはずです。
(3 * A)[時間] + (2 * B)[時間] ≦ 12[時間]
取りうる値は、上で示したような値となります。
グラフを書くのであれば、まずは見やすくするためにB = とかにしてみます。
3*A + 2*B ≦ 12
2*B ≦ 12 - 3*A
B ≦ 6 - 1.5*A
この式から見るとＡが０の時Ｂは最大の６となりそれ以下の値は
Ａが１つ大きくなるたびにＢが1.5ずつ小さくなる
グラフであることがわかります。
Bの値は右辺の値以下なので以下のようなグラフになります。
問題文から読み取れるのはここまでです。
原料の制限でＡとＢの取りうる値と
時間の制限でＡとＢの取りうる値が判明したので
原料の制限では、Ａが８の時Ｂが０を取りますが
時間の制限では、Ａの最大値は４なので二つのグラフを重ねあわせたところが
二つの制限を満たす領域となります。
製品（Ａ，Ｂ）のとりうる値は、以下の１６通。
（０，０）、（０，１）、（０，２）、（０，３）、（０，４）
（１，０）、（１，１）、（１，２）、（１，３）
（２，０）、（２，１）、（２，２）、（２，３）
（３，０）、（３，１）
（４，０）
これらに対し、製品Ａが５万円、製品Ｂが４万円とした場合の利益を求めることになります。
１つずつ求めていけば確実ですが、さすがに （Ａ，Ｂ）＝（０，０）や（０，１）が
直感でも最大値になるとは思えないと思います。
最大となる可能性があるのは、
製品Ａが０～４の時の製品Ｂの最大値をそれぞれ計算しとけば確実ですね。
・製品Ａ＝０，Ｂ＝４の時
0 * 5 + 4 * 4 = 16万円
・製品Ａ＝１，Ｂ＝３の時
1 * 5 + 3 * 4 = 17万円
・製品Ａ＝２，Ｂ＝３の時
2 * 5 + 3 * 4 = 22万円
・製品Ａ＝３，Ｂ＝１の時
3 * 5 + 1 * 4 = 19万円
・製品Ａ＝４，Ｂ＝０の時
4 * 5 + 0 * 4 = 20万円
よって、最大値となるのは、２２万円の時ということになる。
答え ウ
今回は、製品Ａが０～４の時の製品Ｂの最大値全て確認しましたが
実際は、製品Ａが０の時、製品Ｂが０の時、 グラフの交点の値を確認しておけばよいと思います。
グラフは紙に適当に書いて上記の３点だけをもとめるようにするのがよいですね。
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