何かのメモ。: ビット演算

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2014年6月15日日曜日

CHAPTER2_07_問題05

それぞれの操作が何倍か調べる

ア　「ｘを２ビット左にシフトした値」に「xを加算」し、更に「１ビット左にシフト」する

２ビット左にシフト →x * 2²

xを加算 →　x

x * 2²+ x = 4x + x = 5x

この時点で5倍になった状態に対しさらに１シフトずらすということは
5xに対し、2¹したことになる
(5x) * 2¹ = 5x * 2 = 10x

アは１０倍になる

イ　「xを２ビット左にシフトした値」に「xを加算」し、更に「２ビット左にシフト」する。

２ビット左にシフト →x * 2²

xを加算 →　x

x * 2²+ x = 4x + x = 5x

この時点で5倍になった状態に対しさらに１シフトずらすということは
5xに対し、2²したことになる
(5x) * 2² = 5x * 4 = 20x

イは２０倍になる

ウ　「xを３ビット左にシフトした値」と、「xを２ビット左にシフトした値」を加算する。

３ビット左にシフト →x * 2³

２ビット左にシフト→x * 2²

x * 2³+ x * 2² = 8x + 4x = 12x

ウは１２倍になる

エ　「xを３ビット左にシフトした値」に「xを加算」し、更に「１ビット左にシフト」する。

３ビット左にシフト →x * 2³

xを加算 →　x

x * 2³+ x = 8x + x = 9x

この時点で9倍になった状態に対しさらに１シフトずらすということは
9xに対し、2¹したことになる
(9x) * 2¹ = 9x * 2 = 18x

エは１８倍になる

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CHAPTER2_07_問題04

正の整数Xを設定した後
１．２ビット左にシフト
２．ｘ自体を加える
※オーバーフローは起きない。
（つまり、一番左の桁は捨てられることがない）

まず指数のおさらい
正の指数をかけるとどうなるか？

つまり、左に２ビットシフトしているので
xに対し、左へ２ビットシフトしたものは、　x * 2²ということになる。

x * 2²にxを加えるので

x * 2² + x
= x * 4 + x
= 4x + x
= 5x

よって、5倍

答え　ウ

もし仮に、指数とビットの関係をどわすれした場合。

問題を満たす具体的な数字を代入して実際に計算してみる。

2進数で正の整数x　と言っているので xを1として計算してもよいことになる。

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2014年6月12日木曜日

CHAPTER2_07_問題03

仮数部・・・指数表現じゃない部分。
情報落ちが発生するには、計算結果が２３ビットより大きいビット数を必要とすればよい。

よって、一つずつ計算していき、何ビット必要か調べる。

ア　(10.101)₂×2^-16-(1.001)₂×2^-15

1.0101×2^-15-1.001×2^-15
=0.0011×2^-15
=1.1×2^-12

２３ビット以内(１３ビット)で表現できるので、情報落ちは発生しない

イ　(10.101)₂×2¹⁶-(1.001)₂×2¹⁶

10.101×2¹⁶-1.001×2¹⁶
=1.1×2¹⁶

２３ビット以内（１７ビット）で表現できるので、情報落ちは発生しない

ウ　(1.01)₂×2¹⁸+(1.01)₂×2^-5

1.01×2¹⁸+1.01×2^-5
=1010000000000000000+0.0000101
=1010000000000000000.0000101

２７ビット必要とするので、２３ビットで表現しようとすると４ビット情報落ちが発生する

エ　(1.001)₂×2²⁰+(1.1111)₂×2²¹

1.001×2²⁰+1.1111×2²¹
=1.001×2²⁰+11.111×2²⁰
=101.000×2²⁰
=1.01×2²²

２３ビット以内で表現できるので、情報落ちは発生しない

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CHAPTER2_07_問題02

７ビットのコードの先頭に偶数パリティを付加するので

①１６進数を２進数に変換する。

②１の数をカウントし、奇数の時は偶数パリティビットを１とする

　偶数のときは０

③②の結果を元に１６進数に戻す。

30、3F、FAとなるので

答え　イ

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2014年6月11日水曜日

CHAPTER2_07_問題01

試行結果を元に状況を整理する

上記より、一番左は実行のビットで
読取り、書込みは、どちらがどちらか不明

ア　２（０１０）を設定すると読取りと実行ができる。
実行はできない。読取りと書込みのビットは不明であるため間違い。

イ　４（１００）を設定すると、実行だけができる。
一番左は実行ビットで、真ん中と右はどちらがどちらか
不明だけどともに０なので実行できないので、これが正解。

ウ　５（１０１）を設定すると、書き込みだけができる。
一番左のビットが１なので、実行ができる。
また、読取りと書込みのビットはどちらがどちらか不明。
よって、間違い。

エ　６（１１０）を設定すると、読取りと書込みができる。
実行ができる。そして、読取りと書込みのどちらかが
実行可能だがどちらがどちらのビットか不明なため間違い。