何かのメモ。: 論理演算

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2014年6月10日火曜日

CHAPTER2_05_問7

#それぞれ実際に代入して検証してみる。

上記結果より、同じ値となったので成立する

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CHAPTER2_05_問6

複雑な論理式をカルノー図を使うことで簡単化できるというもの。

一定のルールに従って行う。

1. セルの値が1のとこのみ囲う

2. 囲うセルは、2の倍数とし、直線か正方形の形とする

3. 囲うセルは、上下・左右は繋がっている物とする

↑答え

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CHAPTER2_05_問5

集合Ａ：１　集合Ｂ：１　集合Ｃ：０

集合Ａ　ＡＮＤ　（集合Ｂ　ＯＲ　集合Ｃ）

#実際に代入してみる。

1 AND (1 OR 0)

↓

1 AND 1

↓

1

答え　１

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CHAPTER2_05_問4

排他的論理和→入力地のどれか一つ（排他状態）が１の時１となる演算

答え　０１１０

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CHAPTER2_05_問3

否定→ビットを反転させる　１は０　０は１とする

11010
↓↓
00101

答え　00101

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2014年6月8日日曜日

CHAPTER2_05_問題04

否定によって、　

論理和と論理積が入れ替わります。

集合は、集合　と (not 集合)が入れ替わります。

よって、以下の通りとなります。

答え　ア

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CHAPTER2_05_問題03

論理演算の結果から論理式を作成する時は、カルノー図を作成すると簡単に論理式を作成できる。

・カルノー図の作り方

1. 真理値表の値を反映する。

2. セルの値が1のとこのみ囲う

3. 囲うセルは、2の倍数とし、直線か正方形の形とする

4. 囲うセルは、上下・左右は繋がっている物とする

・論理式を作る

答え　ウ

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CHAPTER2_05_問題02

ベン図の領域を求める問題は、囲われている領域一つ一つに対し、
各集合から見たら含んでいるかいないかで判断するとよい

Aの集合は、斜線部を含んでいない (not A)
Bの集合は、斜線部を含んでいる　　B
Cの集合は、斜線部を含んでいる　　C

これらの共通部分が、斜線部なので

(not A) and B and C

答え　ア

上記問題では、一つの領域しか存在しなかったが、複数の領域がある場合は
各領域を求めて、各領域を足し合わせたらその領域になるため OR でつなげばよい

例)

②の領域は上記問題で求めているので
(not A) and B and C

①の領域を求める
Aの集合は、①斜線部を含んでいない (not A)
Bの集合は、①斜線部を含んでいない　(not B)
Cの集合は、①斜線部を含んでいる　　C
(not A) and (not B) and C

① or ②が求める領域

((not A) and B and C) or ((not A) and (not B) and C)

となる。

(not A) と Cは共通して含んでいるのでくくりだすことが可能。

((not A) and C)(B or (not B))

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CHAPTER2_05_問題01

#一つずつベン図を書いてみる。

部分集合とは・・・
ある集合の中に完全に含まれる場合を指す。

「A AND B」は　Aの部分集合である（Aの中にA AND Bが完全に含まれているため）
「A AND B」は　Bの部分集合であるともいえる。(Bの中にも含まれるため)

「A AND B AND C」はＡの部分集合でもあるし、
Ｂの部分集合でもあるし、Cの部分集合でもある。

「A AND B AND C」は、「A AND C」や「B AND C」や「A AND B」の部分集合でもある。

逆に、完全に含まれない場合部分集合と言えない。
「A OR B」は Aの部分集合ではない（Bの領域をAは含んでいないため)

ア　A AND Bは、Ａでない集合の部分集合である。

「A AND B」は　「Ａでない集合」に含まれないので部分集合でない。

イ　A AND Bは、Aの部分集合である。

「A AND B」は　「Ａ」の部分集合である。

ウ　A OR Bは、A AND Bの部分集合である。

「A OR B」は　「Ａ AND Bに」に含まれない(より大きい領域)ので部分集合でない。

エ　A OR Bは、Aの部分集合である。

「A OR B」は　「Ａ」に含まれない(より大きい領域)ので部分集合でない。

答え　イ

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